発表者

金武　史弥（鈴木・草部研）

指導教官

草部　浩一

Title

Off Diagonal Long Range Order in Superconductors

Abstract

Off Diagonal Long Range Order (ODLRO) was proposed as an index specifying the appearance of the superfluidity and the superconductivity. The superfluidity is achieved by a macroscopic number of particles occupying the same state (Bose-Einstein condensation). The superconductivity is condensation of the Cooper pairs, in which each couple of electrons creates a pair acting as a bosonic particle. ODLRO confirms the presence of the condensation. If some specified off-diagonal elements of the reduced density matrix in the coordinates space representation indicate finte values for infinite separation, ODLRO is defined to exist. The density matrix shows how long the many particles keep the quantum coherence. If ODLRO exists in a superconducting ring, the wave function is coherent over the entire ring. Then, a magnetic flux that penetrates inside of the superconducting ring is quantized, because the wave function has to be single valued and a line integral of the gauge field identical to a difference in the phase of the wave function around a ring is fixed to be an integer times 2π. Therefore, ODLRO is a good index of the appearance of superconductivity and superfluidity. The density matrix of a free Bose system, a free fermion system, and a pair-fermion system is calculated, and the presence of ODLRO is confirmed.

概要

超伝導、超流動の発現の指標として、非対角長距離秩序（ODLRO）が提案された。超流動はマクロスコピックな数の粒子が同じ状態を占めることで実現される。（ボーズ・アインシュタイン凝縮）超伝導はクーパーペアが凝縮することでおきるが、この際2つの電子がペアを作ってボゾン的粒子を形成する。この凝縮の有無を確認できるのが今回紹介するODLROである。 座標表示での密度行列のある種の非対角要素がマクロスコピックな無限遠で有限値を示すとき、ODLROが存在すると定義する。ここで密度行列は多数の粒子がどれくらい長距離まで量子コヒーレンスを保つかを示す。超伝導リングにODLROが存在するならば、リング全体にわたって波動関数はコヒーレントになっている。 波動関数の一価性より超伝導リングの内側を貫く磁束は量子化され、超伝導性が発現される。つまりODLROは超伝導、超流動の良い指標となっている。今回は自由ボーズ系、自由フェルミオン系、ペア-フェルミオン系での密度行列を計算し、ODLROの有無を確認する。

Reference

"Concept of Off-Diagonal Long-Range Order and the Quantum Phases of Liquid He and of Superconductors",
C. N. Yang, Rev. Mod. Phys. 34 (1962) 694.